Как я могу запустить внешнюю программу из C и проанализировать ее вывод?

Для простых проблем в Unix-подобных c средах попробуйте popen().

Со страницы external-process руководства:

Функция popen() открывает external-process процесс, создавая канал, разветвляясь external-process и вызывая оболочку.

Если вы c используете режим чтения, это c именно то, что вы просили. Я external-process не знаю, реализовано ли это external-process в Windows.

Для более сложных c проблем вы хотите найти межпроцессное external-process взаимодействие.