Как сохранить соотношение сторон виджетов в Qt?

Правильный ответ - создать widgets собственный менеджер по расположению. Это ui возможно путем создания подкласса aspect-ratio QLayout.

Методы для реализации при создании подкласса QLayout

void addItem(QLayoutItem* item);

Добавляет элемент в макет.

int count() const;

Возвращает количество элементов.

QLayoutItem* itemAt(int index) const;

Возвращает ссылку на элемент по индексу или 0, если его нет.

QLayoutItem* takeAt(int index);

Принимает и возвращает элемент из макета из индекса или возвращает 0, если его нет.

Qt::Orientations expandingDirections() const;

Возвращает направления раскрытия макетов.

bool hasHeightForWidth() const;

Сообщает, обрабатывает ли макет высоту для расчета ширины.

QSize minimumSize() const;

Возвращает минимальный размер макетов.

void setGeometry(const QRect& rect);

Устанавливает геометрию макета и элементов внутри него. Здесь вам нужно сохранить соотношение сторон и выполнить центрирование.

QSize sizeHint() const;

Возвращает предпочтительный размер макета.

Дополнительная литература

• Maintaining square form for a widget in Qt @ Forum Nokia
• Implementing a layout manager in Qt @ Forum Nokia
• Writing custom layout managers @ Qt documentation