Как правильно перегрузить оператор << для ostream?

Вы объявили свою функцию ostream как friend. Это не член класса. Вам cxx следует удалить Matrix:: из реализации. friend означает, что iostreams указанная функция (которая iostream не является членом класса) может operator-overloading получить доступ к закрытым ostream переменным-членам. То, как c++ вы реализовали эту функцию, похоже cpp на метод экземпляра для класса iostream Matrix, что неверно.