Общее количество узлов в древовидной структуре данных?

Просто чтобы исправить опечатку tree в первом ответе: общее количество trees узлов для дерева глубины data-structures L равно (N ^ (L + 1) -1) / (N-1) ... (то trees есть мощность L + 1, а не tree просто L).

Это можно показать data-structure следующим образом. Сначала data-structure возьмем нашу теорему:

1 + N tree ^ 1 + N ^ 2 + ... + N ^ L data-structure = (N ^ (L + 1) -1) / (N-1)

Умножьте data-structures обе стороны на (N-1):

(N-1) (1 data-structures + N ^ 1 + N ^ 2 + ... + N trees ^ L) = N ^ (L + 1) -1.

Разверните data-structures левую сторону:

N ^ 1 + N ^ 2 data-structure + N ^ 3 + ... + N ^ (L + 1) - 1 tree - N ^ 1 - N ^ 2 - ... - N data-structure ^ L.

Все члены от N ^ 1 до trees N ^ L исключаются, в результате data-structures остается N ^ (L + 1) - 1. Это data-structures наша правая часть, поэтому data-structure исходное равенство верно.