Как проверить, является ли целое число четным или нечетным?

Вы, ребята, слишком эффективны. То, что c вы действительно хотите, это:

public boolean isOdd(int num) {
  int i = 0;
  boolean odd = false;

  while (i != num) {
    odd = !odd;
    i = i + 1;
  }

  return odd;
}

Повторите int для isEven.

Конечно, это не работает c для отрицательных чисел. Но integers с блеском приходит жертва...